38 Giunta al metodo di Budan 



la cui ipotenusa infila i Coefficienti da a sino in e primo ed 

 ultimo del Polinomio identico in a; , e ricalca all' indietro 

 la medesima via col numero istesso di passi retrogradi. Tale 

 e tanta è la fecondità e la vaghezza dei Numeri figurati^ 

 che dal possedere appien la notizia delle loro singolari pro- 

 prietà ed affezioni, rendonsi incontinente patentissimi con pie- 

 nezza di Prova al Calcolatore quei pochi articoli ancora dal- 1 

 r Autore gettati di passaggio nell' Opera per abbreviazione 

 del Calcolo manuale o quasi meccanico (e), coni' egli chia- 

 ma ( a pag.° 77. Nota (g) sul VI." Capitolo od ultimo) tenen- 

 do silenzio assoluto intorno al modo di dimostrarli, e confi- 

 dando nell'intelligenza del Leggitore. I Paragrafi, per esem- 

 pio, 23 e 26 del 11.''" Capitolo lasciano indovinare ( pag.*' 16. 

 e ao ) quanto possa accorciare opera e tempo il Calcolatore 

 dato che senza il generale algoritmo ami d' incamminarsi per 

 una strada più corta a conoscere in una Equazione cubica 

 le sue radici. Siano i quattro Coefficienti^ a, b, e, d ; quei del- 

 la trasformata nei posti omologhi sono /?, q, r, s, così de- 

 dotti dietro alla sola oculare ispezione dei primi, /;=:tìj, q=3a-¥-b 

 (tre volte il primo insiem col secondo ) , r=^a-i- 2,b -t- e 

 ( tre volte il primo con due il secondo col terzo una volta) 

 j = alla somma di tutti ( frasi da ben ritenersi a memoria). 

 Le riportate di sopra Equazioni numeriche come modelli di 

 cotanta facilità si trasformano immantinente alla sola veduta 

 de' lor Coefficienti , perchè il primo essendo sempre i , ed il 

 secondo o, viene ad essere 3a-i-Z' = 3, 3a-t-2è-)-c=3 col 

 terzo Coefficiente., mentre l'ultimo equivale alla somma dei 

 quattro dati Coefficienti òe\\a.¥,(\nsiZìOX\'' primitiva. Così negli 

 Esempi di pratica , i quali precedono , sonovi i Coefficienti 

 a, — 3,5,— 3. ...1,0, — 7, 7.. ..1,0, — il, — 5.... 

 ecc. ecc. , e si hanno ad un tratto , ed a facil' memoria lo- 

 cale per la semplicità massima della Regola , a , 3, 5, i . . . . 

 1,3, — 4'' ••.1,3,1, — 6 mentalmente trovati. 



Tra le difficoltà , che Budan prevedeva potersi objettare 



(«) INel Cdpo lY." §. 40. pag.' 27. leggesi mécanisme. 



