^2, Giunta al metodo di Budan 



queste di Budan alla fine del $." i8."'° del I."'" Capo^ o Stori- 

 ca Introduzione, che si raggira sul conciso racconto delle ma- 

 niere varie di giungere al discoprimento delle Radici dell'E- 

 quazioni , e nominatamente numeriche^ dall'età in cui fioriva 

 Vieta sino al Secolo decimonono. Letto e tornato a rileggere 

 i passi, dov' ei bramerebbe^ che s'avesse avuto e si avesse 

 dagli Algebristi più in pregio , e si rammemorasse con maggior 

 lode quel ritrovato dell'esimio Francese Geometra, non è in 

 riguardo alla Regola Cartesiana, né alle prerogative inerenti alla 

 natura e composizione delle Equazioni, andato più innanzi 

 degli altri Trattatisti 1' Autore nel profittarne a miglioramento 

 del suo nuovo algoritmo per 1' investigazione delle Radici sì 

 positive che negative. Quella Regola didascalica è ripetuta 

 come appunto Descartes la dettò il primo , ed è applicata 

 come sapevasi nel Paragrafo 38.""" alle diverse particolarità 

 delle Equazioni ordinate. Solamente poteva aggiungersi, sen- 

 za deviare dall' argomento , che in generale facendo sparire 

 qualunque dei termini d'una Equazione ( fuori dell'ultimo), 

 risolvendo a quest'uopo Equazioni di grado inferiore, si molti- 

 plicherebbe il criterio per riconoscere in maggior numero l'e- 

 sistenza delle Radici imagiiiarie o impossibili , le quali non 

 mancano di menomare il vantaggio , che proverrebbe dal con- 

 tarsi le permanenze e le varietà dei segni indicanti il nume- 

 ro e qualità delle Radici reali. 



Avrebbe Budan proceduto a dir vero più oltre in que- 

 sta importaniissima branca dell' Algebra se mai si verificasse 

 il bieve periodo finale del 111.° Capitolo ( §. 89. pag-" a6) , ove 

 darebbe speranza somma di giugnere a dimostrare [Nous avons 

 viéme de fortes raisons de croire que la seconde propositìon 

 est appìicahle à une Éqnation quelconque ) , che (a,") un' E- 

 quazione algebrica in x non può mai avere una , due, . . . , /i 

 Radici comprese tra zero e /> se la sua trasformata in [x — ■/>) 

 non abbia in corres|)et'ivilà una, due, ,n permanen- 

 ze di segno di più dell' Equazione in x assegnata, posto an- 

 cora che questa non avesse tutte Radici reali. Il numero i.° 



