46 Riflessioni Analitiche ec. 



numero (12.2) si riflette, che può prendersi a piacere la ba- 

 se logaritmica a; ma volendola prendere, onde sia A=i, 

 si trova la base logaritmica iperbolica compresa da 

 2,7182818^^45904523536028. Chiamando dunque e questa ba- 



se, sarà e = iH-o, e L.g =0 = L . ( i -4-0 ). 



o 



4. A norma del num. (iiS) essendo e = i -f- o sarà 

 e =(i-+-o)=:H — H ^ — o -^ — — '— io^-f-/.Quando z rap- 

 presenti l'infinito, potrà farsi o:=4- rappresentando z un numero 

 qualunque finito, onde -^ una frazione infinitesima, equivalente 

 ad o. In luogo di a si sostituisca -^ , e sarà e = ( i -4- 4- ) 



' "^ i "*" 1.2 i» "*" 1.2.3 i^ J.2.3 4 i-* -'■ 



Ma essendo i infinito, i fattori i — i; i — 2;i — 3;i — 4'/' pos- 

 sono prendersi tutti pel medesimo fattore ì; onde sostituendo 



saràe" = ( ' -»- f ) = * ^ T "*■ fi -+- ."Ì "^ 7ZM ^ T:^o 

 -h/. Questa serie evidentemente , secondo il diverso valore 

 di z, può rappresentare un diverso qualunque numero finito 



i ^ X. Quindi secondo il numero (119) sarà e = (i -t--^ ) 



i 



) 



i 



= I -+- X , e perciò {1 -\- x)^ — i = -=-, e s=i (i-t-.r) ' — / . 



Ma essendo e" ^ i -t- .r, sarà z ■='L[i->r-x)-= i(i-^x) ' — i. 



i 

 Si trova poi i-Hx)' =i-i--^x — 1±_1' a^h — ^n — -^ 



L \ / i i 2,1 1.21. DI 



i.( i— I ). (ai— I ).( 3;— I ) ^4 i.(i-i).(2t— 1).)(3;— .U4f— 1) ^.5 /- gjj 



"~" i.ai.3i.4i j.ai.3j.i(j.bi -^ 



1 . r. .^ ., 1 ,.. , j— I I ai— I 2 .3i— I 3 4J — I 4. 



essendo infinito u valore di i sara-^=— ,— ^=-5-5--^ T^~5l ■f/* 



Sostituendo dunque questi valori, sarà (i-Hx) ' = i -H -r- — 



