Di Giuseppe Calandbelli 55 



T^T 10^ la J ^ I i ^ 5 



-+-/". Sarà quindi anche il secondo valore di 



t/-' 1/- 



5 



45°= I T-^-r ~ "•" / ^^^^ ^ reale, e la già trovata 



equazione ritorna ancora , poiché si trova a. 45° [/ — i = 

 L.( I +/~r)-HL.|/I-L.|/I^-L.(i-/— )=L.;^g 



=L.|/ — r. Questo facile ed evidente computo potea ben deter- 

 minarsi, ed allora da questo medesimo computo, e da quanto si è 



rilevato (9) sarebbesi compreso;, che — ~ — L.(cos.2;-i-sen.z(/' — i) 



uguaglia — l=r. ( L. ( I -f- tan. z \/ — i ) -l- L. cos. z ) , quantità 



reale, benché in apparenza sembri immaginaria. Quando dun- 

 que L. ( I -<- tan. z 1/ — I ) si possa risolvere in termini rea- 

 li , ed immaginarj , sarà necessario che L. cos. z annienti 

 tutti i termini reali . Da ciò dunque ne deriva un teorema 

 non conosciuto^ e questo é, che il logaritmo iperbòlico, ossia 



L.cos.^ debba uguagliare — ^^^ — ^_ lìILf ^Jliz — \-f. La di- 



c" t> 2 ^ b •' 



mostrazione di questo teorema dipende dal trovato valore dell' 

 arco 2 = 45°, al quale può ridursi un qualunque arco z. Sia 



dunque z:45*'=to: n, onde z ■=■ — 45°. Così per esempio l'ar- 

 co z sia di a5°. 5o'. 3i"= gSoSi". Essendo 45°=i6aooo", 

 sarebbe z:45''= wz: « = gSoSi: lóacoc, onde z = 'j' " ■ ' ■ 45'- 

 Da ciò dunque , e da quanto ora si è dimostrato , sarà 

 45»/:~F = L. ( I -i-tan.45V^-t-L-cos.45.'' = -^ -»- -^ — ^ 



I i r tan.45l/^rr (tan.45'')Jl/— I (taii .45°)'l/— i - 



