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SUL TEOREMA GULDINIANO 



MEMORIA 



DEL PROFESSORE ANTONIO BORDONI 



Ricevuta adi 3. Marzo i8a6. 



In questa breve Memoria dimostro in tutta la generalità 

 il Teorema Guldiniano ed anco il reciproco di esso. Sebbene di 

 questo famoso Teorema, di tanto uso sì nella teorica che nel- 

 la pratica , abbiano parlato molti uomini sommi , fra i quali 

 merita di essere distinto G. Monge, non ostante io spero che 

 non ispiacerà ciò che ho qui divisato esporre relativamente 

 ad esso e al suo reciproco. 



I. L'area della superficie generata da una linea piana, 

 che si mova conservandosi perpendicolare alle linee descrit- 

 te dai punti di essa , è eguale al prodotto della lunghezza 

 della medesima linea generatrice per quella percorsa dal suo 

 centro di gravità: ecco la prima quistione che sarà qui trattata. 



Essendo la linea generatrice di figura invariabile , ed il 

 suo piano costantemente perpendicolare alle linee percorse 

 dai punti di essa , queste medesime linee saranno fra loro 

 parallele. 



a. La linea generatrice nella sua primitiva posizione sia 

 espressa dalla traccia AMB (Jìg. i )i e G sia il suo centro di 

 gravità. 



Riferiscansi sì i punti che le linee agli assi Ox^ Oy or- 

 togonali; e dal punto M qualsivoglia della linea AMB si con- 

 duca la MP ordinata; dal punto Q a distanza indeterminata 

 del P conducasi la QN altra ordinata della medesima linea 

 AMB, ed estendasi in T ad incontrare la retta MT toccante 

 in M la curva stessa AMB: congiungasi la retta MN, e con- 



