88 Sul Teorema Guldiniano 



-i- {m{x, A-t-a)— w(x, À)-\-t{x, À-^a)—t{x, A) ) MT , 



-^ {m{x, A,-i-a)—m{x, À)-i-m{x-i-o, À-^a)—m{x-i-a, À) ) MN 

 ossia 



-i- {am^-hat^-h ecc. )MT, — ( 2am^-+- ecc. ) MN : 



i termini ommessi contengono almeno a-. Ma è notissimo che 

 MT = o/, MN = «jr'-f- ecc. ; e dalia proposizioTie sesta della 

 dianzi citata Memoria si ha 



,; . ;. m{ X, À) = À-i- X- Gtì -^y HM, e 



t{ X, À) = m { x. A,) -¥- ox'-t- coyy'; 



adunque le aree delle anzidette superficie generate dalle ret- 

 te MTj, MN saranno cosi espresse 



aosm^-i- B, aas'm,-i~ C: 



nelle B, C eli aumenti a, o hanno almeno tre dimensioni. 



Similmente si dimostra che, la superficie generata dalla 

 retta NT mentre G percorre l'a ha l'area talmente espressa, 

 che in essa gli aumenti a,o hanno almeno tre dimensioni; 

 come anco dimostrasi facilissimamente, che nelle espressioni 

 delle aree del triangolo rettilineo MTN ed in quella del seg- 

 mento MrNM vi è almeno o^. 



Ora si immaginino le tre superficie seguenti: quella ge- 

 nerata dalla retta MN mentre il punto G percorre a aumen- 

 to della /l; quella composta, della generata dall'arco MrN so- 

 pra considerata e dei due segmenti coi qnali coincide TM^-NM, 

 quando G trovasi nei termini delle linee /l, A-4-a; in ultimo 

 quella composta , delle superficie generate dalle rette MT , 

 TN di cui pure si è parlato dianzi, e dei due triangoli ret- 

 tilinei nei quali cade successivamente l'MTN, quando il pun- 

 to G si trova nei termini anzidetti delle X.,X-^a. Queste tre 

 superficie hanno tutte per contorno lo stesso contorno della 

 prima di esse^ e voltano le convessità dalla medesima banda, 



