90 Sul Teorema Guldiniano 



che hanno entrambe un teimine in M e gli altri due cioè i 

 loro principj P,Q nel contorno delia medesima superficie, e 

 , siano r una porzione della generatrice PN passante pel punto 

 M e l'altra porzione della QR linea stessa , che è generata 

 dal medesimo punto IM loro comune, e si denomini {x la PM 

 ed R la QM. Così, si chiami r quella porzione di contorno, 

 che ha un termine nel principio di ^ e 1' altro nella prima 

 situazione della linea generatrice cioè la AP ; ed S esprima 

 l'area del quadrilatero QMPA di cui tre lati sono R^ ^, r ; 

 in ultimo K rappresenti la intera lunghezza della generatrice. 

 Considerando le S, a:, 7, z funzioni delle due (i , r, le 

 quali sono indipendenti l'una dall'altra^ la teorica dello spia- 

 namento delle superficie dà 



le x', y, z sono usate sì in questo luogo che altrove per 

 esprimere le \j-)^ \-£r) > (■£■) cio^ le derivate delle x,y,z, 



rispetto alla r ; e le ^, , J,» z,, per esprimere le yj-]-> \j-] ■> 



|£ìj derivate delle stesse x, j, 2 rispetto alla variabile ^. 



Sviluppando i tre quadrati, che vi sono indicati sotto il 

 segno radicale^, e sostituendo in vece dei binomj 



y;-^-z,\ x;-+-z;', x;-i-y; 



rispettivamente i tre equivalenti 



1 —x;, i-r,% i-z;, ;■'■■■ 



si trova facilmente 



(S) = /[^"^/"-*- 2'"-(A-^- y'y.^'^'^n 



Ma per essere le x (0\ , /': fè) > 2': (^) i coseni degh 



angoli fatti cogli assi delle x, y , z dalla retta MA tangente 

 alla linea QM nel suo punto M ; e le .r, , 7, , 2, gli analoghi 

 coseni per la retta Mg tangente nello stesso punto M alla li- 

 nea PM ossia n; la frazione 



