Qii Sul Teobema Guldiniano 



S = o corx'isponde À = c, si desume la 



S = K^, 



La quale significa, che, 1' atea della superficie ABNP di cui 

 si tratta, eguaglia il prodotto della linea generatrice per quel- 

 la percorsa dal suo centro di gravità: proprietà che avrà evi- 

 dentemente luogo anco per la intera superficie ABCD. 



4- Se più linee AB, CD, EF^, ecc. ( fig. 3 ), esistenti 

 nello stesso piano jvo^r, si movessero, come si è supposto 

 sopra, che si movesse la AB della figura pi'ima , la som- 

 ma delle aree delle superficie generate da esse sarebbe egua- 

 le alla somma delle medesime linee generatrici moltiplicata 

 per la linea peicorsa dal loro centro di gravità. 



Si conducano le rette . . Gx' . . , . . Gy . . pel punto G 

 centro di gravità di tutte le linee AB, CD, EF, ecc. e 

 ad esse le perpendicolari gg\hh',ii', ecc. dai punti g,h, i, 

 ecc. loro ri-pettivi centri di gravità. Chiaminsi g,h,i, ecc. 

 G le lunghezze delle linee parallele percorse dai medesimi 

 centri g, /^, i, ecc. G ; e si ritengano i simboli .v^y per signi- 

 ficare ciò, che hanno significato nel paragrafo terzo. 



La somma delle aree delle superficie generate dalle li- 

 nee ABj CD, EF , ecc. sarà 



AB.g -H CD. A -+- EF.i ■+■ ecc. ossia 



AB(G-(- j- .gg'-H X- .g'G) ■+- CD(G ^y.hK— x-.KG) -f- ecc . cioè 



(AB-HCD-i-EF-<-ec.)G-i-(AB.gg'-HCD.A)^'— EF.ii'-i-ecc.)/- 



-1- ( AB.g'G— CD.A'G — EF.i'G -+-ecc. ):i;- 



Ma i moltiplicatori delle /, .r- sono nulli, perchè esprimono 

 i momenti delle linee AB,CD,EF rispetto alle rette . .Gy, 

 . . Gx' . . passanti pel loro centro di gravità ; adunque la som- 

 ma delle aree di cui si parla sarà eguale ad 



( AB-i-CD-HEF-i-ecc. ) G, ' ' 

 come si è enunciato al principio di questo paragrafi^. 



Questa proprietà non cessa di aver luogo anco nel caso 

 che le linee generatrici siano in piani differenti , purché esse 



