Del Prof. Bordoni g3 



si movano conservandosi invariabilmente unite , e le linee per- 

 corse dai loro punti siano perpendicolari ai rispettivi piani 

 delle linee generatrici medesime : ciò è facile a dimostrarsi. 

 5. Passo a fare altrettanto per le solidità; vale a dire a 

 dimostrare che , il volume di un corpo generato da una su- 

 perficie piana , la quale nel moversi si nìantenga perpendi- 

 colare alla linea percorsa dal suo centro di gravità , è egua- 

 le al prodotto della lunghezza di questa linea per 1' area del- 

 la stessa superficie generatrice. 



Comincio a trattare il caso che tutte le linee percorse 

 dai punti della superficie generatrice siano parallele fra lo- 

 ro, e però anco a quella percorsa dal centro di gravità del- 

 la medesima superficie generatrice. '* 



La superficie generatrice sia in primo luogo il trapezio 

 ADCB [fig. 4) avente gli angoli D, C retti, i lati CD, AD, 

 BG rettilinei , e 1' AMB qualsivoglia anzi curvilineo. 



Si riferiscano i punti e le linee alle due rette perpen- 

 dicolari Ox^Oy scelte per assi delle coordinate. Per E pun- 

 to qualunque del trapezio si tirino le rette PEL . . VEF . . 

 parallele alle Oj, Ox; e dall' H, avente dalle rette PEL . .' 

 VEF . . distanze indeterminate^ si tirino le HL , HFUQ pa- 

 rallele anch'esse alle Ox^O/; in ultimo pel punto G centro 

 di gravità del trapezio ABCD tirinsi le . . Gx- . . , . . .G/-. . . 

 pure parallele agli assi Ox , O/. 



Per semplicità si chiamino x , /, cj, 6 ordinatamente le 

 OP , PE , PQ 3 EL , ed A^/,/", ecc. le lunghezze delle linee 

 parallele percorse rispettivamente dai punti H, L, F, e.cc. 

 mentre il G percorre À, ; in ultimo V ( x^j, A ) il volume del 

 corpo generato dalla porzione AVEPD della figura ABCD 

 mentre il punto G percorre l' arco X, ed x- , y angoli ana- 

 loghi ai già indicati con questi medesimi simboli superior- 

 mente. 



Essendo N { x ^y, X) il volume del corpo generato dal- 

 la figura VEPDA , mentre G percorre X , sarà 



V(x-i-(y, y^d,X) _V(x,7-H0,;i) — V{x-Ho, j, À) -+-V{x,7, /) ^ 



