gG Sul Teorema Guldiniano 



ossia ad oO (-^—7-) ~^Q> ove la Q contiene a, a tre dimen- 

 sioni almeno; adunque sarà 



— 7-I =: e. 



-|, 7. Essendo^ per la proposizione relativa alle linee paral- 

 lele già usata replicataraente, 



e=zA-^x-. GT -+-/•. TE, 

 r equazione trovata nei paragrafi antecedenti si riduce alla 



la quale insegna^ che, il volume del corpo generato dal tra- 

 pezio ABCD, eguaglia 



Affdxd/ -H xffGTdxdy -^y f fEiTdxdy; 

 purché le primitive si estendano all'intero trapezio stesso. Ma 

 siccome, estendendo in questa guisa tali primitive doppie, si 

 ha la prima eguale all'area dello stesso trapezio ABCD, eie 

 altre due entrambe nulle ; così il corpo generato dal trapezio 

 medesimo ABCD avrà il volume eguale all'area di esso mol- 

 tiplicata per /l, che esprime la lunghezza della linea percorsa 

 dal suo centro di gravità, come si è enunciato. 



8. Quest' ultimo risultamento si può dimostrare anco in 

 quest'altra maniera. Si facciano i rettangoli MRQP, SNQP; e 

 chiamisi u l'ordinata MP corrispondente alla ascissa OP = x 

 della linea AB, F(a;,/i,) il volume del corpo generato dal tra- 

 pezio AMPD mentre il punto G percorre la linea /. 



Facilmente si dimostra^ che i corpi generati dalle super- 

 ficie MNQP, MRQP, SNQP mentre il punto G percorre l'au- 

 mento a della ^ , hanno i volumi espressi dalle quantità 



aoF;-4-ecc., — ( w,-f- r-4-/;,-4-^, )PQ. MP-j-ecc, 





«,-(- /7,-i- </, ) PQ. QN H- ecc. 



