Del Prof. Bordoni 97 



ove le m, n, q,p-, n,s, esprimono le linee parallele percorse 

 dai punti M, N,Q, P, N, S mentre il G percorre la À. 



Essendo NQ = u-i-ou'-h -^ u"-\- ecc. 



n = rztrr- NR, s = m -f-/-. S.M- 

 le ultime due quantità qui esposte si riducono alle 



-^ {m^-i-q,-i-p^-hr,)ou~i-ecc., -^ (m,-+-/7,H-^,-HrJozi-t-ecc. 

 e però anco alle seguenti 



V ('^- -^P' ) " -^ ^'^*^-' ^ ^ "^.-^P. ) -^ ecc. : 



nei termini onimessi gli aumenti o, a hanno almeno tre di- 

 mensioni. 



Ma d' altronde è facile il concepire , che la quantità 

 aoFp-i-ecc. dev'essere compresa fra le ultime due esposte; 

 adunque sarà 



F/= ^{m,-^i\), ossia F = ~ ( m-^p ). 



Ponendo in quest'equazione in luogo delle m,p i loro 

 valori seguenti t-i-y MT, t — yFT , essa si riduce alla 



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F'=«^-^^j-(MT— PT) ossia F'= «^ -H ^7- (MT — PT ) 



la quale, posto per t il valor*; /l -+- xGT , dà 



F'= Zu ■+- X- « GT -H ^ (Mt''— pT' ) j-, 



cioè il volume dell' intero corpo generato dal trapezio ABCD 

 eguale a 



Àfudx -h x/GT.ndx -+- ^ /( Wf^^fTfdx ; 



purché le primitive si estendano da ;i;:=OD ad a;=OC. Ma 

 tali primitive sono . la prima 1' area del trapezio stesso ABCD, 

 la seconda e la terza nulle; adunque il volume di cui si 

 parla eguaglierà il prodotto di A, per 1' area del trapezio ge- 

 nerante ABCD. •'• " . i' • 

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