9^ Sur, Teoiìejia Guldiniano 



9. Essendo -^ ( m -\- j> ) l'area della SLiperficie generata 



dalla retta MP , l'equaziono F' = -^ ( m -f-y; ) insegna, che, 



il volume del corpo in qnistione eguaglia la primitiva rispet- 

 to alla X dell' arca della superficie generato dalla MP ed e- 

 stesa dalla :i- = OD alla a- = OG. Così per essere nulla la primi- 

 tiva di ATT' — rr% r altra relazione 



F' = ut -^ y ("TP' — MT" ) 



ci insegna che , il volume medesimo eguaglia la primitiva del 

 prodotto ut, presa anch^ essa rispetto alla x ed estesa come 

 le anzidette. 



10. Ora, senza ammettere la restrizione dichiarata quasi 

 sul principio del paragrafo settimo , passerò a dimostrare la 

 quistione di cui si tratta, seguendo un metodo , al quale ap- 

 poggerò , come vedrassi , la dimostrazione della quistione re- 

 ciproca di essa. 



Si chiamino J, t,u \e coordinate rettangole, per rispet- 

 to a tre assi fissi , del centro di gravità della superficie ge- 

 neratrice, considerata in qualsivoglia sua posizione ; ed ^,/,z 

 le analoghe coordinate di un punto qualunque di essa. Cosi 

 chiaminsi /7 , ^ le coordinate rettangole di quest' ultimo pun- 

 to riportato a due assi rettangolari mohili ed esistenti nella 

 stessa superficie generatrice e passanti per lo stesso suo cen- 

 tro di gravità; e A, esprima la linea percorsa dal centro di 

 gravità per arrivare nel punto corrispondente alle s, t, u. 



Una leggera riflessione farà comprendere la sussistenza 

 delle tre equazioni 



X ^=. s -¥- kp -f- B(7 , 



2 = K -f- E/7 -4- ¥q, 

 nelle quali le A, B ; C, D ; E , F sono costanti rispetto alle 



