Del Prof. Bordoni 99 



p^ q, e funzioni delle s, t, m; giacché esprimono i coseni de- 

 gli angoli fatti dagli assi delle />, q con quelli delle x,y, z. 

 Considerando il volume del corpo , che chiameremo 

 V(/?, q, À), e le coordinate x, y^ z funzioni delle tre quan- 

 tità /l, /», q indipendenti 1' una dall'altra, dalla teorica delle 

 cubature si ha 



\dXd];uq)—\rx) [ [tp) \d^) ~\ni) wJ"'" 



\dx) [ [n]) \J^) -(57) \Ì) \ ' 



e però, siccome le derivate (g) , (^) , (g) . (|) . (-) , 



i-5| sono ordinatamente eguali ad A, B, G, D j, E , F ; così 

 sarà 



(,75^>(^^f'-DE)(S)^(BE-AF)(g)-.(AD-BC)(S) 

 / (CF- DE )//'(§) ^^J^- 

 -- (S) = |(BE - AF)//(g) dpdqj<^ 



[iAB-BC)ff{ifjdpdq ^ 



ove le tre primitive doppie si debbono estendere a tutta la 

 superficie generatrice. 



Ma per essere i punti della superficie generatrice inva- 

 riabilmente uniti fra loro, dimostrasi facilmente che 



(S) =^-^bz-cx, (g) =^H-cx-ez, (^^) =f-^ex - bx , 



dove è bene osservare, che le a, b, e, d, e, f sono quantità 

 costanti rispetto alle p, q\ per cui si ha i- 



