100 Sul Teorema Guldiniano 



J/y^ '^^"^'^ ^ «/M^'^'7 -+- ^ff-dpdq — cffydpjq, 



ffi^r) ^P'^'i = '^ff'^l^^'l -^ ^ff-^dpdq - effzdpdq , 



ff^ '^P'^'i —ff^'^P'^'l ^ eJJ'ydpdq — bffxdpdq ; 



ossia 



y/(È) ^^^^^ = (^ ^ ^" - '')ff^p^9 = (è) G-. 



//"(S) '^/'^^ = (^-^ " - eu)fjdpdq= (J) G. 



//(^) ^^/^^^ = (/-^ ^^ - ^^)//^i^^^ = (S) ^ ' 



ove G è posta per semplicità in luogo della doppia primiti- 

 va definita f fdpdq cioè dell'area della superficie generatri- 

 ce ; cosi avrassi 



(S) = g((CF-DE)(£ì)h-(BE-AF)(^)+( AD-BC)(g)) . 



D'altronde si sa che le tre quantità CF— DE, BE— AF, 

 AD — BC sono i coseni degli angoli fatti cogli assi delle 5, t, u 

 dalla retta perpendicolare al piano delle ^.^^ per cui esse egua- 

 gliano i coseni degli angoli fatti coi medesimi tre assi delle 

 5, ^, u dalla tangente la linea X nel suo termine corrispon- 

 dente alle coordinate s, t^ w, cioè esse quantità sono rispetti- 

 vamente eguali alle derivate (^1 v (ji)' \JU- Adunque sarà 



(£)=c((è)V(s)v(s)-), . 



Da quest' ultima relazione trovata, cioè dallal-jj|= G, osser- 

 vando che a /t= e corrisponde V=o, si desume la seguente 



