Del Prof. Bordoni ioi 



V = ^G, 

 la quale rappresenta visibilmente la proprietà enunciata e di- 

 mostrata il) parte superiormente. 



II. Suppongasi la superficie o figura generatrice del cor- 

 po la ABHCLDG {fig. 5. ) qualsivoglia. Si divida nei trape- 

 zj ABFG, BHCEF, e nel segmento GLDC , e triangolo EGD 

 figure tutte analoghe a quella della generatrice considerata 

 qui sopra. 



I punti I , a , Z , 4 siano i centri di gravità di queste 

 quattro figure e si chiamino A , B , G , D le loro aree , ed 

 a, ^; a , ^ ; a , 3 ; a , 3 le ascisse ed ordinate dei mede- 



I I a a 3 3 



simi centri riferiti ai due assi . . Qx' . . , . . Qy. . passan- 

 ti pel punto Q centro di gravità di tutte le figure stesse os- 

 sia centro di gravità della intera generatrice. 



II volume del corpo generato da tutta la figura ABCHLDG 

 sarà eguale ad 



A. A -i-B.B -<-C.C -hD.D 



ove le A , B , G , D esprimono le lunghezze delle linee 

 1 I I I ^ ° 



fra loro parallele percorse dai punti i, 2,, 3, 4- 



Si ponga in questa espressione in luogo delle A , B ^ 



G , D i loro rispettivi valori 



Q -4- a :»;• -f- /9 /•, Q — a x' — /? /■, 



Q— « x--+-^ y, Q—ax--i-3y, 



2, a 3 



ove Q esprime la lunghezza della linea percorsa dal punto 

 Q , ed essa si ridurrà alla seguente 



(A-<-B-HG-+-D)Q-t-(Aa — Ba_Ca— Da )x- 



I a 3 



I a ^ 



ma le quantità, che moltiplicano le x', y, sono nulle; giac- 

 ché esprimono i momenti delle superficie A, B^ C, D aventi 



