102 Sul Teorema Guldiniano 



il centro di gravità nella origine delle coordinate a, 3;a , 3 



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«,/?;«,/?: adunque il volume del corpo generato dalla 

 figura ABHCLD, che è qualsivoglia, è eguale al prodotto 

 { A -H B -H G H- D ) Q ; 



cioè eguaglia l'area della stessa figura generatrice moltiplica- 

 ta pel viaggio percorso dal suo centro di gravità. 



la. Se nel piano delle rette Ojj^Oj, ove si è supposta la fi- 

 gura ABHCLD, vi fossero altre figure qualsivogliano, e si mo- 

 vessero tutte in modo di conservarsi perpendicolari alle linee 

 percorse dai rispettivi loro centri di gravità, avrebbesi la som- 

 ma dei volumi dei corpi da esse generate , eguale alla som- 

 ma delle aree delle medesime figure generatrici moltiplicata 

 per la lunghezza della linea percorsa dal loro centro di gra- 

 vità. Anzi una proprietà affatto analoga ha luogo anco nel 

 caso, che le figure generatrici non siano nel medesimo piano, 

 purché esse si movano conservandosi unite invariabilmente e 

 perpendicolari ognuna alla linea percorsa dal suo centro di 

 gravità: tutto questo è facile a dimostrarsi dopo le cose esposte. 



i3. Non ommelterò di far osservare, che dalle proposi- 

 zioni usate per dimostrare le due quistioni costituenti il Teo- 

 rema di Guidino in tutta la sua estensione , risulta , che le 

 cose esposte reggono sempre che le linee e le superficie ge- 

 neratrici abbiano tali movimenti, che le superficie sviluppa- 

 bili alle quali si mantengono tangenti i loro piani non siano 

 toccate dalle effettive generatrici medesime. 



14. Sia V il volume del corpo generato nel modo ammes- 

 so nel paragrafo settimo da una superficie piana di area Q ; 

 e siano, K la lunghezza del contorno della superficie gene- 

 ratrice ed S l'area della medesima superficie generata da esso. 



Se la linea percorsa dal centro di gravità della superfi- 

 cie generatrice del corpo e quella percorsa dal centro di gra- 

 vità del contorno di essa saranno fra loro eguali , evidente- 

 mente avrassi 



