io6 Sul Teorema Gui.diniano 



perpendicolari al piano della ^ generatrice della superficie , 

 e conseguentemente saranno esse pure perpendicolari al pia- 

 no di questa medesima linea, o ciò che è lo stesso^ le linee 

 percorse dai punti della generatrice di una superficie per la 

 quale sussista la proprietà Guldiniana, saranno parallele fra 

 loro ed anco parallele alla linea percorsa dal centro di gravità 

 di qualsivoglia parte della medesima linea generatrice; il che 

 è appunto quanto si è dichiarato superiormente. 



i6. In ultimo passo a dimostrare che, se un corpo gene- 

 rato da una supeificie , ha il volume di una qualunque sua 

 parte compresa tra due posizioni della superficie generante 

 eguale al prodotto dell'arco della superficie stessa per la lun- 

 ghezza della linea percorsa dal suo centro di gravità nel pas- 

 sare dall' una all' altra di queste posizioni , la superficie ge- 

 nerante il corpo si manterrà costantemente perpendicolare al- 

 la stessa linea percorsa dal suo centro di gravità; sia poi che 

 essa roti o non roti intorno di questa linea medesima. 



Ritengansi qui pure tutte le denominazioni e condizioni 

 già usate per trattare la quistione diretta nel paragrafo de- 

 cimo , eccettuata la condizione che la superficie generante 

 mantengasi perpendicolare alla linea percorsa dal suo centro 

 di gravità. 



Comunque si mantenga la superficie generatrice del cor- 

 po rispetto alla linea percorsa dal suo centro di gravità, me- 

 diante le considerazioni occorse nel luogo dianzi citato, si di- 

 mostra che 



(S)=[(FC-ED)(£)-^(BE-AF)(è)-^(AD-BC)(S) ] G. 



La proprietà che si deve verificare dà l'equazione \=ÀG, 

 la quale dovendo sussistere qualunque sia la /l, somministra la 



e però dovrà essere soddisfatta la seguente equazione 

 [(FC-ED)(g-)4-(BE-AF)(£)-t-(AD-BC)(g) ] G = G 



