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 SOPRA GL' INTEGRALI DEFINITI 



MEMORIA 



DEL PROFESSORE PIETRO PAOLI 



Ricevuta adì 8. Ottobre i 027. '■,-* 



lo mi propongo in questa breve Memoria di richiamar 

 Tattenzione dei Geometri sopra alcune difficoltà , che possono 

 incontrarsi nella teoria degl' integrali definiti comunemente 

 adottata. A quest' oggetto prendo a ricercar nuovamente i 



valori già noti tra i limiti o ed — delle formole integrali 



fé . X dx san. ax ed fé . x dx cos. ar, ove e è il 

 numero che ha per logaritmo iperbolico l' unità e b eA n 

 sono numeri positivi escluso lo zero. 



I. Il problema ammette una semplicissima risoluzione^ al- 

 lorché il è un numero intero. Poiché essendo 



__ix 72-1 d"—'fe—''^drcos.ax 



te . X dx COS. ax = rh , 



■' dhn~ i 



ove il segno superiore -h deve prendersi nel caso di 11 dispari, 

 e l'inferiore — nel caso di ti pari , e facilmente trovandosi col 



mezzo dell'integrazione indefinita il valore di fé dxcos.ax 



tra i limiti o ed -L essere = -±- = '- . '^^"^(f^^-.l , avremo 



—hx n-i , 



J e . X ax COS. ax = ± — . 



db- 

 E così pure , essendo l' integrale egualmente definito 



—Ix d Ar6(f..ng.= -r ) 



J e dx sen. ax = , , ■ = ^— '— , troveremo 



a^-t-b^ db 



—hx n—ì t/».Arc(taiig = -jA 



e . X aj;sen. ax = rp i— '—. 



^^ db" 



a. Quando n non è un numero intero , i valori di 

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