i6a Sugli integrali definiti 



quest' integrali dipendono da quello di un altro integrale 



definito più semplice. Facendo z := J e . x ax sen. ax , 



y = fé . X dx COS. ax , e differenziando per rapporto ad 

 a avremo 



dz r ~^^ "7 ày f — *^ " , 



— = e . X dx COS. ax , -r- = — / ^ ■ x ax sen. ax, 



da -^ da •> 



cioè integrando per parti 



dz e— *^. x" cos.flx n r —^^ "— • , 



-— =- ; y- -r ì ^ • X ax COS. ax 



da b -' 



a r ~*^ " 1 



■ T J ^ . X dx sen. ax 



da h b •' 



■' ' ■ a .-^^ ", 



— -7- / e . X dx COS. ax. 



u ■' 



Ora le quantità fuori del segno integrale svaniscono ad 

 ambedue i limiti o ed —, quando ^ ed re sono > o, come ab- 

 biamo supposto. Con queste condizioni pertanto, e non altri- 

 menti , avremo tra i medesimi limiti l'equazioni 



d z a fly , n 



- j 



.1 : 



(l\ 'Li — fi. IL ^ I- y 



^ ' da ~ b ' da b -^ 



''•■' '..-■' / v dy a_ dz n_ 1 — "^.i ; ••. ' '1 IH 



^~' dH T ' dZ b ' 



Fin qui quest' analisi è perfettamente conforme a quel- 

 la, che ha dato il Sig. Poisson in una profonda Memoria su 

 gl'integrali definiti inserita nel Tomo X. del Giornale della 

 Scuola Politecnica di Parigi. Questo gran Geometra eliminan- 

 do in seguito la z dalle due equazioni (i) e {1) trova un'e- 

 quazione differenziale del second' ordine alquanto complicata^, 

 che giunge ad integrare ponendo in luogo della variabile a 



l'angolo che ha per tangente -|-. Ma era difficile prevedere 



che una tale sostituzione avrebbe prestato l'uffizio desidera- 



