i 66 Sugli integrali definiti 



n —Ix n—i —X n—t ^ .X 



o je .X ax = J e . x ax. i^»uesto ragionamento però 

 non può usarsi che con molta precauzione, perchè applicando- 

 lo all'integrale j — — , ed osservando che la sostituzione 



di bx in luogo di x ne fa sparire la Z» , e' inganneremmo se 



da ciò deducessimo che l'integrale 1— da o ad — èin- 



° / a; o 



dipendente da b. Infatti 



j / e dx 



db ■' b ' 



~ = G — log. b. Posta 6 = I si 



" -; dunque 



/■ 



a^r = — log. o 



Lo stesso, se bisognasse, si potrebbe dimostrare in al- 

 tro modo. Ponendo i -+- è — i in luogo di b , ed invece di 



-(b-')x .... 



e li suo sviluppo in sene, avremo 



r e-hx _ ^—x __ 



-fe~"'dx [b- i -<^^ ^^^x^-&c. ] . 



Ma tra i limiti o ed — è /e dx = i , fé xdx = i , 



fé x dx=: i.a, e generalmente denotando i un numero in- 

 tero positivo e ye . x ax ■= i.a.o. ..i; perciò 



dx:= — [b — I ) -t- ^ a T" -'-^C. = — log.&>. 



• Né ciò deve recare alcuna maraviglia, perchè sebbene 



/w^ffX J 

 i__ — - 



si cangi in /— ^ , e ne scomparisca la b, essa però si ri- 



f 



