Del Prof. Pietro P,\oli 169 



i resultati particolari /Ja:sen. a;c= — , fdxcos.ax = o, &c. 



p rsen^as^ _ n_ ^j^^ all'arco di 90. gradi. È evidente che 



quest' equazioni non potendosi riguardare come in tal modo 

 dimostrate, hanno bisogno di altre prove. 



Siccome le formole fdxi>en.ax ed fdxcos.ax ammetto- 

 no r integrazione indefinita , i valori trovati per questo mez- 

 zo dei medesimi integrali tra i limiti o ed — possono som- 

 ministrare la conferma dei resultamenti precedenti. Essendo 



r 7 COS. ax j /• j sen. ax ^ .„ ; 



jdxsen.ax= , ed J dxcos.ax = , avremo tra i 



a 

 i.^«os. — sen.- 



hmiti o ed -^ , fdxsen.ax = , fdxcos. ax = — - — . Ora 



a a 



i.^cos. — seri. 



perchè le due quantità e — si riducano respetti- 



varaente ad -^ e zero, bisogna supporre nel medesimo tempo 

 COS. — = o j e sen. — =: o , lo che non può farsi a motivo 



dell'equazione l cos. — )-*-( sen. — P = i . • 



IO. Sembra che il seno dell'arco infinito, il quale non 

 si riferisce piuttosto ad un punto che ad un altro della circon- 

 ferenza, possa essere rappresentato da un numero qualun- 

 que j?i compreso tra i limiti -f- i e — i ; e cosi pure il coseno 

 dell' arco infinito sia espresso da un numero indeterminato 

 n , ma compreso tra i medesimi limiti -i- i e — i ; questi due 

 numeri m ed n non sono però indipendenti tra loro essen- 

 do legati insieme per mezzo dell'equazione yn"" ~\~ 71' :=: ì . Ma 

 quantunque essi non possano esser nulli nel medesimo tem- 

 po , contuttociò zero è la somma di tutti i valori tanto del- 

 l' uno che dell' altro, e per conseguenza — è il medio arit- 



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