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172 Sugli integrali definiti 



a zero diventano o.o ed — . o, cioè o ed i . ( Si veda il se- 



o ^ 



guente n." i3. ). 



Ponendo in Inogo della quantità — ^—^ il suo sviluppo 

 in serie abbiamo 



Tcos^ __ y^^^^ ^^^ ax{\ — JC'H- x'* — &c . ) , 



e se tra i limiti o ed — fossero realmente nulli gì' integra- 

 li fclx COS. ax., fx^'dx COS. ax , fxfidx cos. ax , &c., ne dovrem- 

 mo concludere / ^''°^'-^ —-=z o. Questa conseguenza, che non 



sarebbe facilmente ammessa relativamente al valore assoluto 

 di queir integrale, ci somministra un altro motivo di dubita- 

 re dell'equazione J dxcos .ax =■ o . La medesima equazione non 

 implicherebbe forse contraddizione veruna nel concetto del n.° 

 IO, nel quale gl'integrali fdx cos. ax, fx^dx cos. ax, &c. so- 

 no tutti nulli senza contrasto, quando cioè si considerasse il 

 medio aritmetico tra tutti i possibili valori. 



12. Non ignoto che il resultato a cui è giunto il Sig. 

 Poisson , si accorda con questo , che è stato ottenuto con al- 

 tri metodi , ma anche questi sembrano soggetti a qualche dif- 

 ficoltà . Il Signor Laplace prende a considerare 1' integrale 

 doppio _ ' 



z=JJe . aydydx COS. ax 



tra i limiti o ed — iJer ambedue le variabili x ed y, ed inte- 



grando in primo luogo relativamente alla/ trova s= / ' ^''"^■" J: . 

 Per altra parte incominciando le integrazioni dalla x, ed os- 



servando che fé dx cos. ax = -*^ e ne deduce 



.1 



a* II- 



z=i/ r / aye .. e siccome Jdye = -^ — ? 



