Del Prof. Pietro Paoli 178 



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lude iinalniente essere z cioè / j— = — .e 



Ninna osservazione può farsi intorno alla jirinia integra- 



zione , perchè /e . 2.ycly conserva la medesima forma 



l — per tutti i valori della x da zero all'infinito; ma non 



è lo stesso della seconda integrazione. In questa si ammette 



che sia fé dxcos.ax^ ^^—^e per tutti i valori che 



può prendei'e la/, tra i quali è compreso anche lo zero ., cioè si 

 suppone che sia fdx cos. ax = — . i— - , lo che in qualun- 

 que modo è molto lontano dal vero. Bisognerel)be adunque 

 dimostrare che una tale supposizione non può influire sul 

 risultamento finale j ed alterarne il valore. ■-..:. 



Per mostrare con qualch' esempio, che la nostra obiezio- 

 ne non è forse priva affatto di fondamento , applichiamo il 



metodo del Sig. Laplace alla formola z =/fe . ■ù.ydydx tra 

 i limiti o ed -^ tanto per la x che per la/. Avremo danna 



parte s= /^ 5 dall'altra = 2, /^, lo che porterebbe alla 



strana conseguenza che fosse a /— = /—, e quindi/— ==0 



tra i limiti o ed — . Cessa ogni difficoltà ^ se le integrazioni 



si fanno tra i limiti i ed — , perchè i due valori di z, che 



/^^ OC J /^ ^~V^^ 

 e 2/-^ Z sono evidente- 

 mente eguali. 



Se prendiamo ad esaminare il valore z dell' integrale 



J fé dxdysen.ax, e primieiamente integriamo per rapporto 



ad / da zero all'infinito, troviamo z = flf^^^^ ed integrali- 



