174 Sugli intechali definiti 



do relativamente alla :*; abbiamo {^)fe ilxsen.ax-=z 



_ ya 5 



e quindi 5= / -^—~z = ^ • ^'^■^ ^V-"^^ apparisce chiaramente, che 



mentre supponghiamo essere ^^_^ ^ il valore di fé cIx%gi\. ax 

 anche nel caso di / zero , ammettiamo per dato quello che ■ 

 è in questione^ cioè supponghiarao che sia /V/x-sen.aa:= — . 



i3. Il Signor Legendre nelle sue eccellenti Esercitazioni 

 sopra il Calcolo Integrale, dubitando forse anch'esso dell'e- 

 quazione fdx COS. ax= o ha immaginato un ripiego ingegno- 

 so per evitarla. Cercando il valore dell'integrale/ ^''"°- ff tj-a 



i limiti o e -^^ , ove i è un numero intero e 2:?r la circon- 



ferenza del circolo che ha per raggio l'unità, egli assegna con 

 tutto il rigore l' equazione differenziale, da cui dipende la ri- 

 soluzione del problema propostosi. Ma nell'applicazione^, che 



ne fa alla ricerca dello stesso integrale tra i limiti o ed — , 



o o 



lascia nello spirito qualche incertezza la supposizione , che 

 l'arco infinito termini precisamente dopo un numero intero 

 di circonferenze, o dopo lo stesso numero intero diviso per 

 a. Poiché sebbene posto i un numero intero infinito e b un 

 numero finito la quantità 2.iji-^b possa riguardarsi come eguale 

 a 2,i;r, non è però sen. [iiÌ7t-\-b)z=.?,en .a^'m cioè zero, ma ^sen.Z'. 

 Per toglierci questo dubbio^ seguitando le traccio del Sig. 



Legendre cerchiamo il valore Z deU'inteoirale f '_f^2ìi.pi pre- 



so tra i limiti o e '^"^"^ ' • , ove b è una quantità indipenden- 

 te da a , e tenendo conto della variazione di a nel secondo 

 limite troveremo 



da J i-t-x^ a^-^-{2.in-\-bi^ 



