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1^6 Sugli integrali definiti 



xeo,.ax_ ^^.^ ^ limiti o 6 2Ì.T-I-6 si giuiigc all' cquazìone 



Y 7— =/ clx COS. ax ^ 



da' ■> 



ove il termine non si annulla per oojni valore di b, 



comunque sia il numero i finito o infinito , e ne pur divien 

 zero poucndosi col Sig. Legendre ò :^ o , se non quando za 

 è un numero intero. ' •■'•'. 



Se non tenendo conto di questa difficoltà vogliamo de- 

 durre dall' equazione 



d'r ■ — .:_■_- . , 



da- 



l'integrale j 'j^^21f~ da o ad — , rimane al compimento del- 

 la ricerca la determinazione delle costanti G e C nel valore 

 di / = Ce -H Ce . Il Sig. Legendre riflette che la prima 

 dev'esser nulla per la natura dell' intes-rale / ^ '"''"^ e la 



seconda eguale al valore dello stesso integrale nel caso di a=o, 

 e ponendo l'unità in luogo di cos.ax e poi integrando ti'ova 



C'= / — ~ ■= -^ ; ma questa seconda parte ha bisogno di 



esser dimostrata. Convien cioè far conoscere il motivo per cui 

 nel caso di a = o si possa prima dell'integrazione porre l'unità 



invece di COS. ax e dedurne /^^^^— = — , e nel medesimo ca- 



so non sia permesso di porre zero in luogo di sen.axj e con- 



eluderne / = o. 



J ;-<-^" , 



Sembrami, se non m' inganno, che alla richiesta diino- ' 

 strazione possa supplirsi cosi. Ponendo in luogo di cos.ax il 

 suo sviluppo in serie avremo 



/'dx^nsjiT^ __ r ilx / a' J' o^ xi ^^ \ 



Oxa facendo le iii'.e^razioiii da zero ad — troviamo 



