Del Prof. Pietro Paoli i^f) 



i4- Prima di terininar (juesta Memoria indicherò un nuo- 

 vo metodo per trovare i valori degl'integrali definiti in prin- 

 ci|)io contemplati, il quale può esser utile in altre circostan- 

 ze. Ritenute le medesime denominazioni abbiamo 



■—f— = e ■ X arcos.ax, -—- = — /e . x axcos.ax 



db' ■' da* ■' 



e quindi 1' equazione ■ " 



la quale ha per integrale 



d*Y d'r • i ...I. 



— 1- — — =: O 



<ii» ^^ iÌ4,a 



Ollì-J I r'I. 



y = ■ip[b-¥-a [/ — 1 )-¥-(p{ b — a \/ — i ). 

 La determinazione delle funzioni arbitrarie ip e (p dipen- 

 de dai valori di j e di ^^ , quando a è zero. Ora essendosi 



da noi dimostrato (4) che in questo caso è y=:r{b), e j-=g, 



avremo indicando col segno i//'(«) la funzione —lilfl 



^{b)^<p{b) = rib) „ 



cioè integrando ip{b) •—■ (p(b) = e , essendo e una costante in- 

 dipendente da *. Sarà dunque t^(^) = I^% (p{b)= H^If, 

 e per conseguenza 



rib-*-a \/^^) -t- r( t — a j/— I ) 



^ '1.1 



e posto in luogo di r{b) il suo valore -^— ^ (5) y. ■■ ■ 



y=r(l) ( ^ -^ Q j/- ■ )- " -4- ( i -4- 01/- I )- ^ 



la qual' espressione col mezzo delle consuete formole inser. 

 i vienti alla riduzione delle quantità immaginarie si traslònna 

 in quella trovata al n." 5. , . 



