ii^4 Sull' Integrazione ec. 



dh- , j d\r d^z (ilVI dy __ d'M 



dxi dx^ dx^ dx ' dx dx^ ' ^ 



d^z m_ _, / àvi d^m \ 



dx' dx ' y dx dx" J ■' 



otterremo con la sostituzione di questo valore 



d-z I ^ i(i-i-i) dy\ \ , / n/r rfM <^'M 2/(/-*-i)\ 



-dir-^y--^—^^^-^[^^-jr--d^-^-^)y=''- 



Per ridurre 1' ultima equazione ad una forma simile a 

 quella della proposta eliminandone la / facciamo 



dx dx'' ^^ a:' 



ed integrando avremo 



dx x" 



Ora se lasciassimo questa equazione in tutta la sua ge- 

 neralità, incontreremmo per integrarla le stesse difficoltà, che 

 presenta la proposta; ma siccome non abbiamo bisogno che 

 di un valore particolare di M porremo la costante e = o. L'e- 

 (juazione in M diventa allora quella del Conte Riccati in un 

 caso integrabile , e facilmente vedremo che ad essa soddisfa 



•;"•. "•■; M = — iii-. 



,. .' '■ - 'i i!!t'-i-:i ■ -ii:- ■:' ■■ ■■:. ■ i. 'lorvi i'j Di. )'l 



Sostituito il valore di M sarà , ,n'i)i 1 '.vi i.' i 1 



^ dy z-l-i 



,,■ - ■^ di T" y ' ' " ■■■ 



dx'- \ x^ I 



E se paragoniamo questa ultima equazione con la proposta , 

 vedremo che la seconda si cangia nella prima , allorché vi si 

 ponga i-Hi in luogo di i. Pertanto qualora si conosca l'integrale 



/=X della proposta nel caso di i = n, saràjK=: ^ — ■ X , 



quando i = n -\- i. 



