Del Prof. Pietro Paoli 187 



-d^-^y--^)^ = '' 



ed in quest' ultima equazione si cangia la proposta , se vi si 

 muta i in i — i. Sarà dunque 



col mezzo della qual' equazione in un modo più analogo a 

 quello seguitato dal Sig. Plana troveremo i valori successivi 

 di y , ed il valore generale di j. Ma questo metodo proceden- 

 do per integrazioni deve riguardarsi come men semplice del 

 precedente, il quale non richiede che differenziazioni. 



Se facciamo /== a; M, la proposta diventerà 



dx^ 



>n dii i n(n — i) — i(i-+-i) \ 



e posta re = — i si cangerà in 



d^u. 3,1 d i 



•-+- M= O. 



dx' X ' dx 



Introducendo adesso in luogo di x un'altra variabile t, che 

 ne sia funzione, l'equazione precedente si trasformerà in 



, . d^'u Idt 'i* , du l d'^t zi dt \ 



('') -dF- -[dlì-^Tt [l^F-lE •5^j-^" = °- 



Determiniamo la funzione t in modo, che sia 



(j'f ai dt 



dx^ X dx ' 



ed avremo integrando x . ^ = e , ed integrando di nuovo 



ai-*-' ., ,. ai-t-i 



i = £f ■4-c,o più semplicemente t:=.x posta c=ai^-i 



I 



e e = o , e quindi x-=.t . Sostituiti questi valori l'equa- 

 zione {a) diventerà 



