203 Sulla Legge delle variazioni oiiakie ec. 



2 1 . Ora è facile il vedere che se nell'espressione di A si 



n 



conservano molti termini, conìeasin.(a-HK(^)-4-Z'sin.(/?-f-«0)-t-ec. 

 le serie A , C , E , ecc., B , D , ecc. consisteranno d'al- 



o o o 



trettante progressioni geometriche;, quanti sono i termini con- 

 siderati ;, e quindi verranno a costituire due serie del genere 

 di quelle dette ricorrenti. Ora per la nota proprietà di que- 

 ste serie se si cercheranno i valori successivi dei rapporti 



e,, E D F 1 



^5 rr? ecc. 5 j3^5 TT ^ ecc., dovranno questi rapporti conver- 

 gere verso un valore costante , e questo valore sarà in en- 

 trambe le serie = — a'sin." — (j5 , supponendo che il coeffi- 

 ciente a di ?,m.[a-\-n(p) sia il maggiore fra i coefficienti che 

 entrano iiell' espressione di A . 



n 



2.2.. Viceversa se i valori di A si suppongono dati in nu- 

 meri, e se prendendo le differenze successive nell'ordine pre- 

 cedentemente indicato si giunga ad una serie di rapporti 



-r-5 rr^j ecc. , — , rr .ecc., i quali convergano verso un me- 



desimo numero costante, si avrà un indizio che il valore ge- 

 nerale A può rappresentarsi per mezzo d' una funzione del- 

 la forma 



asin.(r/. -+-«(^)-4-Z»sin.(^ -i-nd) ■+■ ecc. 



2.3. Per applicare questo criterio alla nostra serie dei va- 

 lori di b ottenuti al n." i6. cominceremo dal ridurli alla so- 

 la parte variabile sottraendo da ciascuno il medio aritmetico 



di tutti; stabiliremo inoltre l'indice n=:o a iìì , ossia a 

 mezzanotte, l'indice nz=i a i4 , l'indice /z=a a i6 , e re- 

 trocedendo, 1' indice n = — i a io , l'indice « = — a ad 



h . . 



i , ecc. ; ciò posto si avr^ 



