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 SULL'USO DEL CALCOLO 



DELLE DIFFERENZE FINITE NELLA DOTTRINA 

 DEGl' INTEGRALI DEFINITI 



MEMORIA , ; 



DEL SIC. CAV. PIETRO PAOLI 



Ricevuta adì i6. Blaggio i8a8. 



J-ie presenti ricerche si aggireranno principalmente intor- 

 no agli integrali definiti fx dx[i — x) , ed fdx 1 log. — j 



presi ambedue tra i limiti zero ed i della x, ai quali il no- 

 me d'integrali Euleriani della prima e seconda specie è stato 

 imposto dal Sig. Legendre. Questo gran Geometra ne' suoi ec- 

 cellenti esercizj sopra il calcolo integrale ha trattato di ta- 

 li trascendenti con tanta estensione e profondità , che nulla 

 rimane a desiderarsi sia per la loro valutazione approssimati- 

 va, sia per la loro riduzione al più piccolo numero possibile. 

 Devesi ciò non ostante commendare una dotta Memoria inse- 

 rita nel Tomo XXVI. pubblicato dalla Reale Accademia di To- 

 rinoj ove il Sig. Cav. Cisa de Gresy applicando al medesimo 

 soggetto un metodo nuovo ed ingegnoso ha reso in qualche 

 parte piìx facile la ricerca delle proprietà degl ' integrali Eu- 

 leriani , le quali sono il fondamento della loro riduzione. Il 

 calcolo delle differenze finite somministra a tal' uopo un mez- 

 zo pili semplice e più diretto, che io mi propongo di far co- 

 noscere in questa breve Memoria. 



Esaminiamo in primo luogo l'integrale f 'x dx{\ — x) 



o 



o\e p e q sono numeri positivi, ed il segno / ' indica che 



