a56 Sull' uso del Calcolo ec. 



r integrazione deve farsi tra i limiti o ed i della x. Ponen- 

 do I — T in luogo di X abbiamo 



/ 'X dx{i — x) = — f "x dx{i — x' 

 z= f 'x dx( ì X ) 



o 



e perciò salvo il valore dell'integrale si possono tra loro per- 

 mutare le lettere p e q. Se adottiamo la notazione del Sig. 

 Legendre indicando col segno (/>, </ ) l' integrale 



f 'x dx ( 1 — x) , la precedente proprietà sarà espressa 



■ o 



dall'equazione ■'* ■ ' "' ^ ' 



(') ìf^ q) = {q-> p)- 



Integrando per parti avremo , quando p & q sono >• o , 

 f ^x dx[\ — x) = -3- f ^ X dx[i — x) 



.; , ; z=-3-f^x dx{\ — x) ?- J' 'x dx{i — x) 



quindi sarà {p-^q)f '■^' dx{\ — x) =qf ^x dx{i — x) i 

 Cloe 



(a) (p, ^-^l) = -2_ {p, q) 



la qual'equazione è il fondamento delle nostre indagini. 



Prendendone i logaritmi da una parte e dall'altra avremo 

 ' '■ L.(yA <7-m)— L.(;7, (7) = L.^— L.(/^H-7); 



ma L.(j95 <^-4-i ) — L.(/»,^) è la differenza finita della funzio- 

 ne L.(/?, q) per rapporto a q nella ipotesi di ò,q = i •, sarà 

 dunque 



ed integrando avrassi i 



\..{p, q) = ^y..q — ^\.[p-nq)^V.p 

 o%e aggiungo la funzione arbitraria F./?, percliè nella integra- 

 zione p è stata riguardata come costante. j 



