Del Sic Cav. Pietro. Paoli 209 



In questa ipotesi , la quale si riduce in sostanza ad ammet- 

 tere , come comunemente si suole , che in grazia della con- 

 tinuità della funzione [p, q) \e di lei proprietà verificate 

 nel caso particolare, in cui uno dei numeri p e q h intero , 

 possano estendersi al caso generale Ai p e q numeri qualun- 

 que;, avranno luogo le considerazioni seguenti. 



Abbiamo osservato che 2 L.j? è eguale al logaritmo del 

 prodotto I. 2. 3. . ./> — I, quando p è un numero intero. Al- 

 lorché /? è la metà di un numero intero dispari , il valore 

 della medesima funzione può esprimersi per mezzo del lo- 

 garitmo della circonferenza del circolo. Sia primieramente 



p ■=z q ■=. — ^ G. l'equazione (3) ci darà a2L. -^=:L.|— 5 — l-. ma 



[^' t)=/Jì7(^' ^^« posta r=7' àìveuuj l^^=n, 

 dunque 2L. — = h-i/jt . Ora dall' equazione 2 L. (/?-+- i ) 

 =lLp-hL.p si deduce 2L.Ì-= L./-i-/;rj, 2L. A = L./^-f/^) 

 e generalmente 2L. -^ =L. / '^-S •- ■ ^'-' ^^ \ 



ed 



SL.^-i 



3.5... 2Ì — r / 



Fuori di questi casi il valore di 2,h.p è legato con quello 



della trascendente / ' dxl L. ~\ , come vedremo in seguito. 



Ritorniamo all' equazione generale (3) , la quale posto 

 ^ -f- ^ in luogo di ^ ed r in luogo di q si cangia nella se- 

 guente 



{p-+-q,r) = e . 



Sarà dunque 



€ siccome il secondo membro di questa equazione si mantie- 



