a6o Sull' uso del Calcolo ec. 



ne sempre lo stesso, in qualunque modo si permutino tra di 

 loro le lettere /?, q ed r, se ne può concludere la nota re- 

 lazione scoperta dall' Eulero. 



(4) {P^qY {p-^'ì^r) = {p,r) .[p-^r,q) = {q . r) . (q^r, p). 



Passiamo all' integrale definito / ' dxi L. — ) , che il 



Sig. Legendre denota col segno Fa, e relativamente al qua- 

 le ha luogo r equazione 



r(a -1- I ) = aTa. 



Prendendo i logaritmi avremo 



L.r(a -+- i) — L.r« = ALTa = L.a 



e quindi integrando L.Fa =2L.a -i-L.<^( sen.aa;r) , e passan- 

 do dai logaritmi ai numeri 



^ 1 a = (p(sen. 2,a:;r ). e 



Quando « è un numero intero qualunque , la funzione 

 (p[ sen. ±an ) si riduce ad una costante C, e se determinia- 

 mo come sopra T integrale 2L.a in modo, che svanisca quan- 



, SL. I SL.a 



do a=. i , avremo ri = i=Ce =C,e ra=e .Se 



SL.a 

 adesso ponghiamo che la funzione i. a. 3. ... a — i =e , 



la quale è espressa da Va quando a è un numero intero, sia 

 egualmente rappresentata dalla medesima funzione Fa, quan- 

 do a è un numero qualunque, la quale ipotesi ammetteremo 

 sempre nelle ricerche seguenti; avremo in generale per qual-r 

 sivoglia valore di a 



(5) Ta = e'''\ ' "'"^' 



Questa espressione della trascendente Va non offre per 

 verità alcun nuovo vantaggio per la di lei valutazione , ma 

 serve a dimostrarne molto semplicemente le proprietà, come 

 tra poco vedremo. Intanto se nella equazione (4) sostituiamo 



ad e , e , e i rispettivi valori !/>, \q, i\p-^q)y 



