Del Sic. Cav. Pietro Paoli a65 



Abbiamo dato la precedente dimostrazione di questo im- 

 portante ritrovato^, perebè ci è sembrata meritevole di qual- 

 che considerazione, quantunque il medesimo resultato si pos- 

 sa ottenere con molto maggior semplicità nel modo che se- 

 gue. Ponendo nell' equazione 



r{ix -h i) = ixrix 

 successivamente x -4- -r- , x-t-~ , ec. in luojio di x trove- 



3 



- . a; -4- 

 remo 



'V. 



r(far-t-a) = {ix-+- 1 )r(fx-f- 1 ) = ix{ix-i- 1 )ri:«; 

 r(ia:-f-3) ={ix-^-2)r{ix-^-2) = ix{ix-i-i){ix-^2.)rix 



r{ix-*-i) = ix{ix-^i) {ix-h!i) .... {ix-i-i — i)rix 



=i'xlx -\- -^]lx -h 4-ì . . . lx-{-'-^^\rix. 



Presi i logaritmi da una parte e dall' altra sarà 



L,r{ix -+■ i) — L.Tix = AL.r/.r = ìLi •+■ h.x 



-4- L. la; -H -r-J ....-+- L. Ix -K ^^1 

 ed integrando avremo ' ' 



LTix=ìxL.ì-^i:L.x-h^L.(x-h-Oj . . . -h2L. /x-hÌ:^Wc. 



Supposto al solito SL.i=o, se facciamo x = — , otterremo 



Cz=— L.i— 2L.-1 — 2L.-Ì — 2L.Ì— i "" 



e passando dai logaritmi ai numeri 



rix=i . ~Z~~I. EiZ — 



i ' i i ,,,. 



I 



come sopra. 



Differenziando logaritmicamente l'equazione r{p-i-i)=prp 

 Tomo XX. 34 



