Del Sic. Cav. Pietro Paoli 269 



( Eserc. T. II. pag. 17- )• 



Per mostrare con un altro esempio l'uso, che può avere il 

 calcolo delle differenze finite in questo genere di ricerche, 

 proponghiamoci di trovare il valore dell' integrale definito 



If ^ ) e ax ^ Q^rg m ed n sono numeri qualunque, e 



/ 



k un numero positivo intero e>»c. Supposta n costante que- 

 sto integrale è una funzione di A e di to , che indicheremo 

 col segno F(A, m), e se in luogo di k porremo k-i-i avremo 



J O X J O X 



-f 



00 , — nx .k — mx j 

 (e — I ) . e ax 



che è qnanto dire 



F{k-h i,m)= F{k,m -hn)— F(k, m) = AF{k, m) 

 nella ipotesi che la differenza Aw sia = n. Pertanto sarà 



F{k,m) = A ~'.F( i,m) '" ' -' 



•mXj 

 ax 



/oo i ^nx . - 

 Il ~ '''^ 

 O X 



Ma abbiamo ^^Ii^ = -/'V"-0-«~"'^^ = - 1^-^ -, 



dm. J o '" 



ed integrando F(i,m)=: — L.{m-i- n)-+- h.f?i= — AL.m, ove 

 tralascio la costante perchè F{i ,Tn) svanisce quando /z = o. 

 Dunque , ,, 



/ 



00 , — nx ,k — mxj A 



Se moltiplichiamo questa equazione per f//7z ^ e ne prendiamo 

 i volte l'integrale, avremo 



/ 



00 , — nx ^k ~mx, , i-i-i i i k_ 



J-+-I 



(e — t ) . e dx 



= ( — I ) fdmA L.m 



= ( — i) A f dm L.m 



