SULLA TRASFORMAZIONE 



DELLE FORMOLE IJSTEGRALI DUPLICATE E TRIPLICATE 



MEMORIA 



DEL Signor 

 DOTTOR GABRIO PIOLA 



— -■' Ricevuta adì i6. Giugno 1828. 



N 



ella teorica della trasformazione delle formole integra- 

 li duplicate e triplicate due ricerche^ per quanto a me pare, 

 possono ancora farsi. E la prima una dimostrazione accomo- 

 data al metodo delle funzioni analitiche dove le lettere non 

 indicano se non i posti occupati da quantità qualsivogliano , 

 è la seconda vaio schiarimento intorno ai limiti tra i quali si 

 dehhono definire gl'integrali trasformati. Si può credere che 

 alla prima domanda abbia soddisfatto nella Teorica delle fun- 

 zioni (i) il Lagrange j ma il suo discorso presenta ancora quel 

 principio di una variabilità assunta e dimessa alternativamen- 

 te dalle indeterminate , che è il fondamento della dimostra- 

 zione data la prima volta da Eulero: e non sembra totalmen- 

 te conforme allo spirito di chi scrisse che le funzioni deriva- 

 te e le primitive si deducono le une dalle altre per mezzo 

 di quantità che entrano in questa operazione in un modo pu- 

 ramente istrumentale (a). L'altra parte della questione è toc- 

 cata in varii Autori che nelle diverse applicazioni ne diede- 1 

 ro implicitamente la soluzione: ma non fu^, per quello che è 

 a mia cognizione^ trattata di proposito. In tale stato di cose,. 



(1) Thèor. df« t'.n.t. P. %. n. 81 



(2) LcQuiia sur le» t'onct, png. i^. Eilit. lu 8. 



