a 7^ Sulla trasformazione delle Formole ec. 



^'{p) si potrà porre il suo valore — -/j^ cavato dalla (la) e 

 si avrà 



poscia si potrà mettere q'{x) in luogo di -y- in virtù della 

 equazione (i3), e cosi avrassi 



y{p] = l^'Wip) - y'i^ì^'ipìl q'{x) ; 



quindi 1' integrale duplicato si trasformerà nella espressione 

 (i4) fdxfdpY{x[p,q{x,p)ly[p,q{x,p)]\x{q)y{p)—y{q)x'{p)\g'{xy, 

 dove osservo che veramente la V avrebbe dovuto scriversi 

 y{x,y[p, q (x,p]) , ma ho potuto surrogare alla x semplice 

 la quantità x[p,q {x,p)] che gli è eguale per la (io), e nel- 

 la quale la p non entra che apparentemente. 



In questa es|nessione (i4) è da notarsi che anche nel 

 fattore binomiale formato colle derivate parziali 



x'Uj)y'(p) — y'{q) ^'{p) 



sta dappertutto la quantità composta q{x,p) in luogo della 

 lettera semplice q ; talché se pongasi 



Tip, q) =\{x[p, qly[p, q]}\x{q)y{p) '-y{q)x'{p)\ 

 considerando le derivate parziali come dedotte immediata- 

 mente dalle equazioni (8), e quindi aventi la q lettera sem- 

 plice , il precedente integrale duplicato (i4) potrà scriversi 

 (i5) fdxfdpl{p,q[x,p))q\x). 



Dal complesso delle cose fin' ora vedute risulta che se si pren- 

 de il precedente integrale (i 5) cominciando l'integrazione dal- 

 la p ed estendendola fra i limiti p [x) ,/? [x) dedotti dall'equa- 



I 2. 



zione 



(i6) f{x.y{p,q{x,p)])=o 



e poi si passa alla seconda per x estendendola fra i limiti ^=« 

 X ■=-h ^ si avrà lo stesso resultato finale come se, non avendo 

 fatta alcuna trasformazione, si fosse operato alla maniera 

 espressa al principio del n.* 5. . 



