Del Sic. D. Gabrio Piola ìì83 



(37) f{x,y,z) = o; 



la regola ohe si tiene in queste integrazioni è la seguente. 

 Si prende ad arbitrio l'ordine delle variabili per le quali deb- 

 bonsi eseguire le tre integrazioni, per esempio l'ordine z, 

 Y, X : ed è cliiaro clie può variarsi in sei modi differenti a 

 ciascun dei quali si adatta facilmente , cambiando solo le de- 

 nominazioni delle lettere, il discorso che esponiamo, supposto 

 l'ordine z,y, x. Si eseguisce la prima integrazione per z, 

 ritenendo costanti le /, x, e la si estende fra i limiti 



(2ÌÌ) z = z{x,y) ; z = z(x,y) 



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che sono radici della equazione (27) sciolta per z. Poscia si 

 passa air altra integrazione per / che si estende fra i limiti 



i quali sono radici di quella equazione che si ottiene elimi- 

 nando z fra le due 



(3o) f{x,y,z) = c ; f'{z) = o 



e sono i valori del massimo e del minimo che prende la / nel- 

 la equazione (2,7) considerata come funzione implicita di quel- 

 la variabile z per la quale è stata fatta la prima integrazione, 

 ritenuta x costante. In ultimo si fa l'integrazione per x esten- 

 dendola fra i limiti a: = (2, x=ib che si cavano dall'equa- 

 zione risultante dopo l'eliminazione delle due variabili /, z 

 fra le tre 



(3,) f{x.y,z) = o ■,f{z) = o ;/'(/) =0 



e sono i valori del massimo e del minimo che prende la x 

 nella equazione (27) considerata come funzione implicita del- 

 le due variabili j, z. 



i4- Il valore finale dell' integrale triplicato che si dedu- 

 ce dopo le tre definizioni spiegate nel n." prec. esprime nel- 

 le applicazioni la misura di un qualche concreto, per esem- 

 pio, la solidità o la massa di un corpo. Siccome però (come 

 6Ì disse al n.° 4- i" U" caso similissimo ) non havvi alcuna 

 ragione per la quale , mentre quel concreto si riferisce a tre 



