286 Solla trasformazione delle Formole ec. 



4P] = \Ap) [ A7)yir)-yiq)Ar)] ^ziq)[ x\r) y{p)-y{r)x\p)] 



-*- Ar)[x{p) y{q) - y(p) x{q)]y(x) r(y) - /•'(%'( j)| . 



Osservo che in questa espressione il secondo membro è com- 

 posto di due fattori, cioè di un binomio , e di un sestino- 

 mio formati con tante derivate parziali. Le derivate parziali 

 che compongono il sestinomio sono altrettante funzioni di 

 p, q[x,y,p) , r{x,y,p)-, cioè contengono le quantità compo- 

 ste q[x,y,p), r(r,y,p) nel luogo delle lettere semplici q, r. 

 Intendiamo pertanto che sianvi in esso sestinomio le lettere 

 semplici q, r invece delle quantità composte, e poniamo per 

 brevità 



(40 ^P^ q-^ r\ = z\p)\ x\q)j\r)^y\q) x\r)\ -^- 



z[q)\x\r)y[p) — y[r)x{p)\ -H z {r)\x {p) y\q) — y{p)x\q)\ 



dove le derivate parziali sono funzioni delle/?, ^, r quali de- 

 duconsì direttamente dalle equazioni (3a): sarà 



(4i) z{p\ = S[/7, q[x,y,p), r{x,y,p)]\q\x)r\y)—r\x)q\y)\ 



17. Queste cose premesse, torniamo a considerare l'inte- 

 grale proposto. Veggasi primieramente come sia vera l'equa- 

 zione tra gì' integrali semplici 



= (^>r) p (x,y) 



(4.S) fdz Y{x,y,z)=fdp y{x,y,z[p,q{x,y,p),r{x,y,p)])z'[p] 

 I I 



dove nel primo integrale i lìmiti sono quelli dati dai secon- 

 di membri delle equazioni (28) ; e nel secondo vi è nella V 

 in luogo di z la quantità composta eguale, data dal secondo 

 membro della (35): vi è la z'[p] sua derivata per p espressa 

 nel modo convenuto al n." 16. precedente: e i due limiti so- 

 no valori di p cavati dalla equazione 



(44) /(^.7. 4p^ q{^^y->p) , r{x,y,p)])=o 



che è la (27) colla z composta data dalla (35). Se io luogo 



