a88 Sulla trasformazione delle Formole ec. 



dove le altre due integrazioni per / e per x sono fatte allo 

 stesso modo. Ora vogliamo dimostrare che anche nell'integra- 

 le triplicato che forma il secondo membro della precedente 

 equazione (46) si può invertere a piacimento l'ordine delle 

 integrazioni, come ( n. \^. i4- ) può farsi nell' integrale tri- 

 plicato che forma il primo membro della stessa equazione (46)- 

 Ciò sarà provato quando si dimostri, che, adoperando l'equa- 

 zione (44) per le definizioni di queir integrale, le variabili or, 

 7, p conservano fra di loro analoghe relazioni conducenti al- 

 le stesse proprietà di massimo e di minimo come le a:, /, z, 

 quando si adopera per le definizioni l'equazione {p.'j) nel mo- 

 do spiegato al n." i.S. Or questo appunto ha luogo nel nostro 

 caso. Infatti eliminare la z semplice fra le (3c) dà lo stesso 

 risultato che eliminare la z composta fra la (44) ^ la seguente 



(4?) /M/'' q{^'y->p) •> Ax->y->p)\) = ^ 



il quale risultato è poi lo stesso che si sigtiifica dicendo di 

 eliminare la p tra la (44) ^ la sua derivata per p\ giacché la 

 derivata della (44) per /> è la (47) precedente moltiplicata per 

 2'[/;], e può intendersi che questo fattore z\p\ siasi fatto 

 sparire colla divisione: né può farsi altrimenti la eliminazio- 

 ne di p fra la (44) e la (47) che eliminandone la z compo- 

 sta. Per l'altra definizione bisogna che abbiasi lo stesso risul- 

 tato eliminando z, / fra le (3i), ed eliminando p , y fra la 

 (44) :> la sua derivata per/;, e la sua derivata per /. Questo 

 pure si verifica perché la derivata della (44) P^r /? é la (47)5 

 e la derivata per / è 



/'(/) -^/'(^) 1 Aq)q{y) -^ Ar)r{ r) | = o 



che si riduce alla /'(jy ) = o a motivo del fattore f\z) che 

 è zero per la stessa (47). È visibile che in questo se<-.ondo 

 caso non vi è altra diBerenza che quella di avere la z com- 

 posta invece della z semplice fra le quantità che si scaccia- 

 no: e ciò non altera il risultato che rimane dopo le elimina- 

 zioni. 



