ago Sulla trasformazione delle Formole ec. 



(53) x'{q)q'{x) -\- x{r)r{x) = o. 



I ragionamenti antecedenti persuadono che il valor fìnale dell' 

 integrale triplicato ottenuto come ultimamente si è detto, egua- 

 glierà l'integrale del secondo membro della (46) e quindi an- 

 che quello del primo. 



ao. L'integrale duplicato 



* (p) r {x, p) 



I I 



che con una nuova integrazione per p diventa il triplicato 

 (5o) , e dove le quantità dei limiti sono determinate comesi 

 è detto al numero precedente, equivale all'integrale dupli- 

 cato ' • 



,^/' g (p) ^ iq^p) 



(55) ' ' fdq fdr T[;?,^, r] 



'^ q (P) ' r (q,p) 



dove r {q,p) , r {q,p) sono radici della equazione 



(56) x[p,q,r] — o 



sciolta per r, e q {p) , q {p) sono radici dell'equazione che 

 risulta eliminando r fra la precedente e la 



(57) Ar) = o 



Questa proposizione è una immediata conseguenza del teore- 

 ma per la trasformazione degli integrali duplicati che supe- 

 riormente abbiamo dimostrato al n." io: basta un poco di at- 

 tenzione per ciò rilevare, ponendo mente che la p è qui una 

 costante la quale si esprime per ragione della terza integra- 

 zione, ma che potrebbe ommettersi finché si considera sola- 

 mente l'integrale duplicato antecedente. Notisi ancora che 

 l'eliminazione di x , 7 fra le (5i), (5a), (53) dà lo stesso ri- 



