Del Sic. D. Gabrio Piola 291 



sultato che V eliminazione di g, r fra la (56), la (Sy) e la se- 

 guente 



(58) x'{q) = o; 



perocché le (5a) , (53) combinate fra loro si riducono facil- 



r'ixW(y)—q'(T)r'(x) ì _ 



mente alle 



che divise pel secondo fattore sono le (67), (58) colla sola diffe- 

 renza di contenere le ^,r composte invece delle semplici, la 

 quale è pure la sola differenza fra le (5i) e (56). Tale dif- 

 ferenza non influisce sul risultato ottenuto dopo le eliminazio- 

 ni, come è manifesto. 



ai. Dal fin qui detto si arriva a comprendere che l'in- 

 tegrale triplicato (5o) preso come si è esposto al n.* 20. darà 

 lo stesso risultato finale dell'integrale 



1 (p) r iq,p) 

 fdpfd] fdr l[p,q,r\ 



J a J q (p)J T (q,p) 



dove le quantità dei limiti hanno i valori indicati nel nume- 

 ro precedente; ma quell'integrale (5o) eguaglia ( n." 19. sul 

 fine ) il primo integrale dell' equazione (46) ; dunque 



r (x) z (x,y) q (p) T {q,p) 



I dx I dy I L V(:c,7, z) =fdp f dq f dz T[/7, q, r ]. 

 J a J y z (x,^) J a / q (p)J t (q,p) 



i(j:) I II 



Rimettasi per T^[p > q ■> >"] l'espressione equivalente data dalle 

 (41), e (49) •> <^ pfir l'equazione dei limiti in luogo della 

 x[p.q,r\ l'espressione equivalente data dalla (4^), e uscirà il Teo- 

 rema desiderato, che „ l'integrale triplicato fdxfdyfdzY{x,y,z) 

 „ preso servendosi dell'equazione dei limiti /(x,/, z) = o per 



