aga Sulla trasformazione delle Formole ec. 



,, definire le successive integrazioni come si è esposto al n." 

 ^, i3, dà lo stesso valore finale dell'integrale triplicato 



„ fdpfdqfdrV{x[p,q, r],y[p, q,r], z[p, q, r]) S[p,q, r ] 

 „ essendo 

 S[/;,y,rJ=z'(;,)[.r(.y)y(r)-y(y)xV)]-H^'(^)tx'(r)y(/^)-y('-)^'(/^)] 



^z'(r)[x'ip)y'{q)-y{py{q)] 

 „ preso servendosi dell' equazione dei limiti 



f{x[p,q,r], y[p,q,r],z[p,q,r]) = o 



„ la quale viene trattata colle nuove variabili/», g, riti un 

 5, modo affatto analogo a quello con cui la /(a:,7,z) = o vie- 

 j, ne trattata colle vecchie variabili x, /, z. 



aa. In quest'ultimo integrale triplicato l'ordine delle in- 

 tegrazioni potrà cambiarsi in sei modi differenti senza altera- 

 re il valore finale, e ciò per le stesse ragioni che al n.° i4- 

 ci persuasero dell'analoga proprietà nell'integrale non tras- 

 formato. Il segno poi del sesti nomio S[p,q^r] può ad arbi- 

 trio prendersi positivo o negativo, finché la questione si con- 

 sidera puramente dalla parte dell' analisi, perchè niente v' è 

 che qualifichi una delle tre variabili in preferenza delle altre, 

 onde possono fra di loro scambiarsi per le derivazioni: il che 

 facendo viene quel sestinomio a mutare di segno. 



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