394 Sullo SviLUPro delle funzioni in serie 



^ j/- Ponendo slmihnetite x ->t- x — x! invece di x nella fun- 



^—^ zione i// , e chiamando ip' il valore di 1^ quando x diventa 



X , otterremo 



e sostituendo ad a; — x' la serie antecedente avremo tp co- 

 si espressa 



ih = ip'-h a s'-f- a z''-i- a 2''-+- &c. 



Per trovare i valori dei coefficienti a , a ^ a , &c. si osser- 



I a 3 



vi, che in questa ultima equazione a;' non esiste che in ap- 

 parenza, e deve sparirne dopo fatta la riduzione di tutti i 

 termini , e da ciò segue che il differenziale della medesima 

 equazione preso per rapporto ad x' dev'essere =0. Avremo 

 pertanto 



0= -T^-+- _L.Z'-I- -^.Z'^-H _Ì. .z'»-t-&C. 

 dJ: dx' di' dz' 



dz' dz' I o ^^' (« B 



-f-fi -^ -i-2a —-, .z-i-óa —y . z »H- &c. 



I dx' a dx 3 dx' 



Quindi se facciamo -^f = — ^r, e paragoniamo insieme le me- 

 desime potenze di z\ troveremo 



a =A _L=:X 



a ìdx' ^dx 



j d. y^d. X' -jV 



3 idx' a..idx'* 



&C. 



