Del Prof. Pietro Paoli 899 



purché nel secondo membro si faccia x =: a : ì\ quale svilup- 

 po trovasi elegantemente dimostrato dal Sig. Legendre ( Eserc. 

 T. II. pag. aa4. ) 



Se F {x)=. X , e per conseguenza F' (x) = i , in modo 

 che sia z = x — a — y (p r, avremo 



posta .r = a , elle è il celebre teorema di Lagrange. 



4. Il resultato precedente ^ per giungere al quale ab- 

 biamo incontrato non poca difficoltà, può ottenersi molto 

 più semplicemente nel modo che segue. Considerando X co- 

 me funzione di a e di / , data dall' equazione 



F (.t) _ F (fl) — y(p {x)=zo, 



e difierenziando 1' equazione medesima avremo 



F{x)'£-F\a)-yf{x)'£ = o 



e quindi^ = f^. — . Posto ciò, se chiamiamo a il coeffi- 

 olente di yn nello sviluppo di Mx)^ sarà q = _£_Ìl£L,facen- 



' n , n 



1.2,, ...ndy 



dovi j = o ; tixtto adunque si riduce a trovare il valore del- 

 la funzione A '^^^^ nel caso di j = 0. Sarà primieramente 



dy 



-di' = 'P (•*■) 7} — s\u) • ^ ' ^^ ^"^^ equazione può met- 

 tersi sotto la forma 



n,\ drl,(.T) ^ J__ dffT),"(x)dx 



^ dy b'\u) ' da 



Differenziando nuovamente ti'overemo 



