4oo Sullo Sviluppo delle funzioni in sebie 



"^ = W) ■ ' dady ' "^^ ponendo nella equazione {b) 

 f(p{x)ìp'{x)dx in luogo di i//(a;) abbiamo 



df<p{x)4,'(x)dx _i_ d/^}'.^(x)dx . 



dunque sarà 



(f. ri- d.f^fip'(x)dx 

 dy^ F'(a) ' ^^^ 



e neir istessa maniera 



3 



„ , , d. -^ d. ~ d. f(Ù{x) é'ix) dx 



d^ ip(x) I F'a F'(a) J r\ I T \ I 



1? F't«) ' d^i ■ 



e così in seguito. Ed essendo q = ^ ^^^^ , quando vi si po- 



I .-^...ndy 



ne 7 = Oj ed in conseguenza x = a, avremo 



I d/ip(a)^'(a)da (p(a]4'(a) 



^i F'(a) ■ d^ F'(a) 



^.= FV 



^•r(r)'^H^'(^) 



(a) 3,da 



3 



^ === ^ . _Zl"i_Zil___ , &c. 

 ^3 F(a) ^..ida'' 



come sopra. 



5. Lo stesso coefficiente q può esprimersi sotto un'al- 

 tra forma, la quale riuscirà in alcuni casi molto più comoda. 

 Abbiamo pel teorema di Taylor 



¥{x)^¥{a)=(x-a)¥{a) ^ ^-^ r{a)^ ^^ F'"(a) +&c. 



e quindi ¥{x) — F(a) = ( r — <z) X , essendo X una funzione di 

 x ed a, che non si annulla quando x = a, purché non sial 



