4c4 Sullo Sviluppo delle funzioni in serie 



ministrerà varj valori della a; , e se « sia uno di questi va- 

 lori ed A = -;^ , ove suppongo che i fattori di A siano 



tutti diversi da x — a, o più generalmente che A non sia né 

 nulla né infinita nel caso di :i; = a , si potrà dare all'equazione 

 s = o la forma {x — a) A-^(p = o , essendo <^ una funzione 

 di ar ed 7 , che si annuUi quando 7 = 0. Neppur la funzio- 

 ne (p avrà il fattore x — a , perchè se lo avesse , l'equazione 



s := o si risolverehbe nelle due a: — a = o, ed A-f-j;^=o, 



che converrebbe considerare separatamente. Si può ancora sup- 

 porre che a non si trovi né in (p né in A , perchè altrimen- 

 ti si potrebbe mettere un'altra lettera b in luogo di a „ e si 

 risolverebbe un problema più generale , e dopo terminate 

 tutte le operazioni si restituirebbe il valore dì b = a per aver 

 la soluzione nel caso dato. 



Sia primieramente ip funzione di x sola, e supponghia- 

 mo egualmente che non contenga «, potendosi nel caso contra- 

 rio sostituir, come sopra, ad a un' altra lettera. Ciò posto, 

 se riguardando x come una funzione di « e di / data dall' 

 equazione z = o, differenziamo l'equazione medesima, prima 

 per rapporto ad ^ e poi per rapporto ad / avremo 



— -hU-— a) —— . K-l^[-I.\ =0 



da ^ ' dx da V / 



e di qui dedurremo ^ = _ ^(|) . g = - -L (^) . If , per- 

 <'•'' (?) ^ = (j;) ■ S"4 'i-I- g =g • I =- i(|) X 



■r- • -T- •> ^ siccome P non contenendo a, è V-—'^ j ^ quan- 



dx da ' da da '■ 



do nell'integrale fPdx si riguarda / come costante, avremo 



{c) 



d.r^i'i.)'±dx 



d^ J f^Uyl dx d fadx 



djr da da 



