Del PfiOF. Pietro Paoli 4^7 



Se adesso osserviamo che -^ — i=B-^, avremo 



aa a a 



Ora per isvolgere la fvinzione ip in una serie ordinata per 

 le potenze di y bisogna trovare il valore di -—■ quando/ = o; 

 ma 1' equazione z ^ o nel caso di / zero ci Akx ■=■ a^ dunque 

 avremo il ricercato valore di -^ , se nel secondo membro dell' 

 equazione [h) porremo 7=0 ed x-=a. Per altra parte, sic- 

 come A, tp 6(^)=(^)ed in conseguenza le quantità B,Bi, 



&c. non contengono a , facilmente si vede che ~ — po- 

 nendovi a; = a, è lo stesso che ^Jl , se vi si pone x =■ a 



dx' 



dopo le differenziazioni. Sarà pertanto con questa condizione 



i:i = B+f:^-4-Ì-^-»-Ì-^... ■ ^ """•^-o 



djr'^ dx dx'' dx^ n— i 



dx 



Converrebbe adesso trovare i valori di B;,Bi, &c. mediante 

 l'integrazione dell'equazioni (g); ma senza eseguire questa 

 operazione , dalla quale difficilmente ottener si potrebbe sotto 

 una forma abbastanza comoda il valor generale di B(r), la 

 sola cognizione delle relazioni che hanno tra loro le quanti- 

 tà B, B, , &c. ci basterà per conseguire una espressione as- 

 sai semplice del valore di — !^ nel caso di / zero. Prima pe- 

 rò è necessario di dare un' altra forma all' equazione pre- 

 cedente. A tale oggetto si osservi che , quando si fa x = a, 

 dopo le differenziazioni, è sempre per una funzione qualun- 

 que P di .r , la quale non contenga a. 



