Del Prof. Pietro Paoli 4^9 



_ ti l^\ ìA^ I^\ _ ^^'^' (±ì\ _ ^r 

 z^ \dyj~~ 2* \dyj z* \dyj ^^^ 



Ma la quantità S differenziata per rapporto ad y ci dà 



n.y 



dS 



"■y 



dy 



hh_ idz\ 2A'», ldz\ 3 A 3^3 ldz\ o 



a» \dy) ~J VyJ z4 \dy) ~~ ^^• 



Quindi avremo 1' equazione S = — . , "'-^ , dalla quale 



'■ n-i-t,y n iiy '■ 

 ,n — I g 



si deduce S := ^ . L£, e poiché S = — po- 



„^y i.2...(n— I) ^ n—i * I.J 2 ^ 



stovi n = I, cioè 



,_ d^/dz\ d^/ d.ìog.z \ 



'^ — ~d^[-7dj-l— di\~d^)'^' 



Ab A^i, AH^ n I d^ 



= 1 ^ -i ^- -+- &C. = — 



n,y 



=3 ' i.iì....{n—i) ' dx 



V dy" }\ 



E siccome z è ={x — a) A quando jk = 5 avremo in que- 

 sto caso 



i 



X— a (x_o)^ ^^ (;r— a)3 i.!ì....{r,—i) dx \ dy" J ' 



Moltiplicando quest' ultima equazione per {x — «)", e differen- 

 ziandola ji — I volte per rapporto ad x, otterremo nel caso 

 di jK = o 



dy' 



^ _ <i"-'[t(j: — a)"~'-»-?,(ir— a)''~'-t-ÌJx — a)"~^ -H b-c. ] 



* ' dx \ dy"- f 



l.a....(«-,) ^^n-x 



E se chiamiamo ^ il coefficiente di jk" nella serie che na- 



re 



sce dallo sviluppo di i^, avremo 



Tomo XX. 4o 



