4io Sullo Sviluppo delle funzioni in serie 



_ ^ (x — a) ^ ,.^. ..„dy- 

 » 1.2.3 (n— i)di"~' 



ove dal secondo membro essendo state tolte le parentesi re- 

 lative alla differenziazione per y si comprende , che debbono 

 riguardarsi le variabili x ed y come tra loro indipendenti, e 

 porre /:=o dopo le differenziazioni relative ad j, ed x = a do- 

 po tutte le differenziazioni. Sarà dunque con queste condizioni 



. . .dii d\o?..z ,., ^ ' dx i.-^dy" 



dx ' i.a.ódy^ 

 i.2,.dx^ 



— y rr. OCC. 



Se ìp è funzione di x e di i, il secondo membro di que- 

 sta equazione conterrà j e i , e se si volesse ordinare la se- 

 rie, che esprìme il valore di ip per le potenze ed i prodotti di 

 y e di t, ciò si potrà eseguire molto facilmente. Infatti il 



coefficiente di t"' sarà ^^^— , il coefficiente à'v t y sarà 



i.a. . . ndt"' -^ 



. _ s_i:l_ d\2E± ■ ' ' ■ ' '■ 



'^^'^' ^ ., quello di t y sarà 



12.... n — I) 



' y ,-:, . ■ '\ .' I :■■■■.■■,. 



"^^^ ^' dr.h"-^i-^dy' „ ,. n-i 5 



,......(n-.^dx ' ^"*^"« d' ^ / sarà 



— ; r-r^ ■> e cosi HI seguito tino al coeth- 



/"' (x-af '± ^±^ ' 

 Cicute di y che saia . :_ , nelle quali 



1.2 (n t}ax 



formole si dovrà porre i = o dopo le differenziazioni relative 



